ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56673
Тема:    [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 касаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке A1 и S2 в точке A2. Докажите, что  O1A1 || O2A2.

Решение

Точки O1, A и O2 лежат на одной прямой, поэтому  $ \angle$A2AO2 = $ \angle$A1AO1. Треугольники AO2A2 и AO1A1 равнобедренные, поэтому  $ \angle$A2AO2 = $ \angle$AA2O2 и  $ \angle$A1AO1 = $ \angle$AA1O1. Следовательно,  $ \angle$AA2O2 = $ \angle$AA1O1, т. е.  O1A1 || O2A2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 3
Название Касающиеся окружности
Тема Касающиеся окружности
задача
Номер 03.016

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .