Задача 56673

Тема:    [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 2 Классы: 8

Условие

Две окружности S₁ и S₂ с центрами O₁ и O₂ касаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке A₁ и S₂ в точке A₂. Докажите, что  O₁A₁ || O₂A₂.

Решение

Точки O₁, A и O₂ лежат на одной прямой, поэтому  A₂AO₂ = A₁AO₁. Треугольники AO₂A₂ и AO₁A₁ равнобедренные, поэтому  A₂AO₂ = AA₂O₂ и  A₁AO₁ = AA₁O₁. Следовательно,  AA₂O₂ = AA₁O₁, т. е.  O₁A₁ || O₂A₂.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	3
Название	Касающиеся окружности
Тема	Касающиеся окружности
задача
Номер	03.016