ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56674
Тема:    [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Три окружности S1, S2 и S3 попарно касаются друг друга в трех различных точках. Докажите, что прямые, соединяющие точку касания окружностей S1 и S2 с двумя другими точками касания, пересекают окружность S3 в точках, являющихся концами ее диаметра.

Решение

Пусть O1, O2 и O3 — центры окружностей S1, S2 и S3A, B, C — точки касания окружностей S2 и S3S3 и S1S1 и S2A1 и B1 — точки пересечения прямых CA и CB с окружностью S3. Согласно предыдущей задаче  B1O3 || CO1 и  A1O3 || CO2. Точки O1, C и O2 лежат на одной прямой, поэтому точки A1, O3 и B1 тоже лежат на одной прямой, т. е. A1B1 — диаметр окружности S3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 3
Название Касающиеся окружности
Тема Касающиеся окружности
задача
Номер 03.017

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .