ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56675
Тема:    [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две касающиеся окружности с центрами O1 и O2 касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O. Найдите периметр треугольника OO1O2.

Решение

Пусть A1, A2 и B — точки касания окружностей с центрами O и O1O и O2O1 и O2,. Тогда  O1O2 = O1B + BO2 = O1A1 + O2A2. Поэтому OO1 + OO2 + O1O2 = (OO1 + O1A1) + (OO2 + O2A2) = OA1 + OA2 = 2R.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 3
Название Касающиеся окружности
Тема Касающиеся окружности
задача
Номер 03.018

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .