Задача 56675

Тема:    [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

Две касающиеся окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O. Найдите периметр треугольника OO₁O₂.

Решение

Пусть A₁, A₂ и B — точки касания окружностей с центрами O и O₁, O и O₂, O₁ и O₂,. Тогда  O₁O₂ = O₁B + BO₂ = O₁A₁ + O₂A₂. Поэтому OO₁ + OO₂ + O₁O₂ = (OO₁ + O₁A₁) + (OO₂ + O₂A₂) = OA₁ + OA₂ = 2R.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	3
Название	Касающиеся окружности
Тема	Касающиеся окружности
задача
Номер	03.018