ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 56676
УсловиеОкружности S1 и S2 касаются окружности S
внутренним образом в точках A и B, причем одна из точек
пересечения окружностей S1 и S2 лежит на отрезке AB.
Докажите, что сумма радиусов окружностей S1 и S2 равна
радиусу окружности S.
РешениеПусть O, O1 и O2 — центры окружностей S, S1
и S2; C — общая точка окружностей S1 и S2, лежащая на
отрезке AB. Треугольники
AOB, AO1C и CO2B равнобедренные,
поэтому OO1CO2 — параллелограмм и
OO1 = O2C = O2B, а значит,
AO = AO1 + O1O = AO1 + O2B.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке