Задача 56677

Тема:    [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

Радиусы окружностей S₁ и S₂, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведенной к окружности S₂ из точки B окружности S₁, если известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)

Решение

Пусть O₁ и O₂ — центры окружностей S₁ и S₂; X — вторая точка пересечения прямой AB с окружностью S₂. Квадрат искомой длины касательной равен  BA ^. BX. Так как  AB : BX = O₁A : O₁O₂, то  AB ^. BX = AB^{2 .} O₁O₂/R = a²(R±r)/R, где знак минус берется в случае внутреннего касания.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	3
Название	Касающиеся окружности
Тема	Касающиеся окружности
задача
Номер	03.020