ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56677
Тема:    [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Радиусы окружностей S1 и S2, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведенной к окружности S2 из точки B окружности S1, если известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)

Решение

Пусть O1 и O2 — центры окружностей S1 и S2X — вторая точка пересечения прямой AB с окружностью S2. Квадрат искомой длины касательной равен  BA . BX. Так как  AB : BX = O1A : O1O2, то  AB . BX = AB2 . O1O2/R = a2(R±r)/R, где знак минус берется в случае внутреннего касания.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 3
Название Касающиеся окружности
Тема Касающиеся окружности
задача
Номер 03.020

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .