Условие
На отрезке
AB взята точка
C. Прямая, проходящая
через точку
C, пересекает окружности с диаметрами
AC
и
BC в точках
K и
L, а окружность с диаметром
AB — в
точках
M и
N. Докажите, что
KM =
LN.
Решение
Пусть
O,
O1 и
O2 — центры окружностей с
диаметрами
AB,
AC и
BC. Достаточно проверить, что
KO =
OL. Докажем,
что
O1KO =
O2OL. В самом деле,
O1K =
AC/2 =
O2O,
O1O =
BC/2 =
O2L и
KO1O =
OO2L = 180
o - 2
,
где
— угол между прямыми
KL и
AB.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
3 |
Название |
Окружности |
Тема |
Окружности |
параграф |
Номер |
3 |
Название |
Касающиеся окружности |
Тема |
Касающиеся окружности |
задача |
Номер |
03.021 |