ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56678
Тема:    [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC и BC в точках K и L, а окружность с диаметром AB — в точках M и N. Докажите, что KM = LN.

Решение

Пусть O, O1 и O2 — центры окружностей с диаметрами AB, AC и BC. Достаточно проверить, что KO = OL. Докажем, что  $ \triangle$O1KO = $ \triangle$O2OL. В самом деле,  O1K = AC/2 = O2O O1O = BC/2 = O2L и  $ \angle$KO1O = $ \angle$OO2L = 180o - 2$ \alpha$, где $ \alpha$ — угол между прямыми KL и AB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 3
Название Касающиеся окружности
Тема Касающиеся окружности
задача
Номер 03.021

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .