Условие
Пусть
Oa,
Ob и
Oc — центры описанных окружностей
треугольников
PBC,
PCA и
PAB. Докажите, что если точки
Oa
и
Ob лежат на прямых
PA и
PB, то точка
Oc лежит
на прямой
PC.
Решение
Так как
PA 
ObOc, то прямая
PA проходит через
точку
Oa тогда и только тогда, когда прямая
POa проходит через
точку пересечения высот треугольника
OaObOc. Аналогичные
утверждения верны и для точек
B и
C. Из условия задачи следует,
что
P — точка пересечения высот треугольника
OaObOc, а
значит,
POc OaOb.
Источники и прецеденты использования
