ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56707
Тема:    [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности ортогональны тогда и только тогда, когда  d2 = R12 + R22.

Решение

Пусть окружности с центрами O1 и O2 проходят через точку A. Радиусы O1A и O2A перпендикулярны касательным к окружностям в точке A, поэтому окружности ортогональны тогда и только тогда, когда  $ \angle$O1AO2 = 90o, т. е.  O1O22 = O1A2 + O2A2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 9
Название Разные задачи
Тема Окружности (прочее)
задача
Номер 03.047

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .