Задача 56709

Тема:    [ Окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M₁, а вторую в точке M₂. Докажите, что  BO₁M₁ = BO₂M₂.

Решение

Легко проверить, что угол поворота от вектора  до вектора  (против часовой стрелки) равен  2(AB, AM_i). Ясно также, что  (AB, AM₁) = (AB, AM₂).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	9
Название	Разные задачи
Тема	Окружности (прочее)
задача
Номер	03.049