ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56709
Тема:    [ Окружности (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M1, а вторую в точке M2. Докажите, что  $ \angle$BO1M1 = $ \angle$BO2M2.

Решение

Легко проверить, что угол поворота от вектора  $ \overrightarrow{O_iB}$ до вектора  $ \overrightarrow{O_iM_i}$ (против часовой стрелки) равен  2$ \angle$(AB, AMi). Ясно также, что  $ \angle$(AB, AM1) = $ \angle$(AB, AM2).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 9
Название Разные задачи
Тема Окружности (прочее)
задача
Номер 03.049

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .