Задача 56710

Тема:    [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение  PA ^. PB не зависит от выбора прямой.

Решение

Проведем через точку P другую прямую, пересекающую окружность в точках A₁ и B₁. Тогда  PAA₁ PB₁B, поэтому  PA : PA₁ = PB₁ : PB.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	3
Название	Окружности
Тема	Окружности
параграф
Номер	10
Название	Радикальная ось
Тема	Радикальная ось
задача
Номер	03.050