Условие
Постройте радикальную ось двух непересекающихся окружностей $S_1$ и $S_2$.
Решение
Проведём вспомогательную окружность $S$, пересекающую обе данные окружности.
Затем проведём прямую через общие точки окружностей $S_1$ и $S$ и прямую через
общие точки окружностей $S_2$ и $S$. Точка пересечения этих прямых —
радикальный центр окружностей $S_1$, $S_2$ и $S$. С помощью какой-нибудь другой
вспомогательной окружности построим ещё один радикальный центр. Искомая прямая
соединяет построенные радикальные центры.
Замечания
Если также отмечены центры окружностей $S_1$ и $S_2$, то для построения их радикальной оси достаточно одной линейки. Согласно задачам
57277 и
57272 отмеченные центры окружностей позволяют строить серединные перпендикуляры к данным отрезкам, а значит, взяв точки $A$ и $B$ на $S_1$, не симметричные относительно линии центров данных окружностей, и точку $C$ на $S_2$ (не лежащую на $AB$), мы можем найти цетнр окружности $S$, проходящей через 3 отмеченные точки, и построить радикальные оси пар $S_1$, $S$ и $S$, $S_2$ – и через точку их пересечения провести искомую радикальную ось перпендикулярно линии центров $S_1$ и $S_2$.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
3 |
|
Название |
Окружности |
|
Тема |
Окружности |
|
параграф |
|
Номер |
10 |
|
Название |
Радикальная ось |
|
Тема |
Радикальная ось |
|
задача |
|
Номер |
03.057B |
