ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56730
Тема:    [ Радикальная ось ]
Сложность: 6
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны четыре окружности  S1, S2, S3 и S4, причем окружности Si и Si + 1 касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4 (S5 = S1). Докажите, что радикальная ось окружностей S1 и S3 проходит через точку пересечения общих внешних касательных к S2 и S4.

Решение

Пусть Ai — точка касания окружностей Si и Si + 1X — точка пересечения прямых A1A4 и A2A3. Тогда X — точка пересечения общих внешних касательных к окружностям S2 и S4 (см. задачу 5.60). А так как четырехугольник  A1A2A3A4 вписанный (задача 3.22), то  XA1 . XA4 = XA2 . XA3, а значит, точка X лежит на радикальной оси окружностей S1 и S3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 10
Название Радикальная ось
Тема Радикальная ось
задача
Номер 03.067

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .