Условие
На сторонах треугольника
ABC взяты точки
A1,
B1
и
C1, делящие его стороны в отношениях
BA1 :
A1C =
p,
CB1 :
B1A =
q и
AC1 :
C1B =
r. Точки пересечения
отрезков
AA1,
BB1 и
CC1 расположены так, как показано на
рис. Найдите отношение площадей треугольников
PQR и
ABC.
Решение
Воспользовавшись результатом задачи
1.3, легко проверить,
что
Ясно также, что
Поэтому
Учитывая, что
и

=

,
получаем

=

.
Источники и прецеденты использования
|
книга |
Автор |
Прасолов В.В. |
Год издания |
2001 |
Название |
Задачи по планиметрии |
Издательство |
МЦНМО |
Издание |
4* |
глава |
Номер |
4 |
Название |
Площадь |
Тема |
Площадь |
параграф |
Номер |
2 |
Название |
Вычисление площадей |
Тема |
Площадь треугольника. |
задача |
Номер |
04.013 |