Задача 56851

Тема:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

На медиане BM и на биссектрисе BK треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и E так, что DK || AB и EM || BC. Докажите, что EDBK.

Решение

Прямая EM проходит через середину стороны AB, поэтому она проходит через середину O отрезка DK. Кроме того, EKO = ABK = KBC = KEO. Поэтому OE = OK = OD. Согласно задаче 5.16 DEK = 90^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	2
Название	Прямоугольные треугольники
Тема	Прямоугольные треугольники (прочее)
задача
Номер	05.018.1