Условие
Сумма углов при основании трапеции равна
90
o.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен
полуразности оснований.
Решение
Пусть сумма углов при основании
AD трапеции
ABCD
равна
90
o. Обозначим точку пересечения прямых
AB и
CD
через
O. Точка
O лежит на прямой, проходящей через середины
оснований. Проведем через точку
C прямую
CK, параллельную этой
прямой, и прямую
CE, параллельную прямой
AB (точки
K и
E лежат
на основании
AD). Тогда
CK — медиана прямоугольного
треугольника
ECD, поэтому
CK =
ED/2 = (
AD -
BC)/2 (см. задачу
5.16).
Источники и прецеденты использования
