Задача 56852

Тема:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8

Условие

Сумма углов при основании трапеции равна  90^o. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований.

Решение

Пусть сумма углов при основании AD трапеции ABCD равна  90^o. Обозначим точку пересечения прямых AB и CD через O. Точка O лежит на прямой, проходящей через середины оснований. Проведем через точку C прямую CK, параллельную этой прямой, и прямую CE, параллельную прямой AB (точки K и E лежат на основании AD). Тогда CK — медиана прямоугольного треугольника ECD, поэтому  CK = ED/2 = (AD - BC)/2 (см. задачу 5.16).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	2
Название	Прямоугольные треугольники
Тема	Прямоугольные треугольники (прочее)
задача
Номер	05.019