Условие
На прямых
BC,
CA и
AB взяты точки
A1,
B1
и
C1. Пусть
P1 — произвольная точка прямой
BC,
P2 — точка пересечения прямых
P1B1 и
AB,
P3 — точка
пересечения прямых
P2A1 и
CA,
P4 — точка
пересечения
P3C1 и
BC и т. д. Докажите, что точки
P7 и
P1
совпадают.
Решение
Воспользуемся результатом задачи
5.68, а). В качестве
точек
P и
Q возьмем точки
P2 и
P4, в качестве
A и
C —
точки
C1 и
P1, в качестве
K,
L,
M и
N — точки
P5,
A1,
B1
и
P3. В итоге получим, что прямая
P6C1 проходит через
точку
P1.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Треугольники |
|
параграф |
|
Номер |
7 |
|
Название |
Теорема Менелая |
|
Тема |
Теоремы Чевы и Менелая |
|
задача |
|
Номер |
05.069 |
