ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56912
Тема:    [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На прямых BC, CA и AB взяты точки A1, B1 и C1. Пусть P1 — произвольная точка прямой BC, P2 — точка пересечения прямых P1B1 и AB, P3 — точка пересечения прямых P2A1 и CA, P4 — точка пересечения P3C1 и BC и т. д. Докажите, что точки P7 и P1 совпадают.

Решение

Воспользуемся результатом задачи 5.68, а). В качестве точек P и Q возьмем точки P2 и P4, в качестве A и C — точки C1 и P1, в качестве K, L, M и N — точки  P5, A1, B1 и P3. В итоге получим, что прямая P6C1 проходит через точку P1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 7
Название Теорема Менелая
Тема Теоремы Чевы и Менелая
задача
Номер 05.069

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .