Условие
Точки
A,
B и
C лежат на одной прямой, точка
P — вне этой прямой. Докажите, что центры описанных окружностей
треугольников
ABP,
BCP,
ACP и точка
P лежат на одной окружности.
Решение
Пусть
A1,
B1 и
C1 — середины отрезков
PA,
PB
и
PC;
Oa,
Ob и
Oc — центры описанных окружностей
треугольников
BCP,
ACP и
ABP. Точки
A1,
B1 и
C1 являются
основаниями перпендикуляров, опущенных из точки
P на стороны
треугольника
OaObOc (или их продолжения). Точки
A1,
B1 и
C1
лежат на одной прямой, поэтому точка
P лежит на описанной окружности
треугольника
OaObOc (см. задачу
5.85, б)).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Треугольники |
|
параграф |
|
Номер |
9 |
|
Название |
Прямая Симсона |
|
Тема |
Прямая Симсона |
|
задача |
|
Номер |
05.086 |
