Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]

Задача 61197

[Прямая Симсона]

Темы:	[	Прямая Симсона	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Пусть u – точка на единичной окружности z = 1 и u₁, u₂, u₃ – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a₂a₃, a₁a₃, a₁a₂ вписанного в эту окружностьтреугольника a₁a₂a₃.
а) Докажите, что числа u₁, u₂, u₃ вычисляются по формулам

б) Докажите, что точки u₁, u₂, u₃ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52421

Темы:	[	Прямая Симсона	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на одной прямой (прямая Симсона.)

Прислать комментарий Решение

Задача 56935

Тема:

[

Прямая Симсона

]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Точки A, B и C лежат на одной прямой, точка P — вне этой прямой. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABP, BCP, ACP и точка P лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56936

Тема:

[

Прямая Симсона

]

Сложность: 5
Классы: 9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и из точки D опущены перпендикуляры DB' и DC' на прямые AC и AB; точка M лежит на прямой B'C', причем DM $\perp$ BC. Докажите, что точка M лежит на медиане AA₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56937

Тема:

[

Прямая Симсона

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) Из точки P описанной окружности треугольника ABC проведены прямые PA₁, PB₁ и PC₁ под данным (ориентированным) углом $\alpha$ к прямым BC, CA и AB соответственно (точки A₁, B₁ и C₁ лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.
б) Докажите, что при замене в определении прямой Симсона угла 90^o на угол $\alpha$ она повернется на угол 90^o - $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]