ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 105214

Темы:   [ Прямая Симсона ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC и точки P и Q, лежащие на его описанной окружности. Точку P отразили относительно прямой BC и получили точку P_a. Точку пересечения прямых QP_a и BC обозначим A'. Точки B' и C' строятся аналогично. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110749

Темы:   [ Прямая Симсона ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Рассмотрим 5 точек A, B, C, D, E так что ABCD - параллелограмм, BCED лежат на одной окружности. Al, прямая lпересекает внутренность [DC] в F и прямую BC в G. Пусть EF = EG = EC. Доказать, что l - биссектриса угла DAB.

Прислать комментарий     Решение


Задача 56942

Тема:   [ Прямая Симсона ]
Сложность: 6
Классы: 9

Докажите, что прямые Симсона двух диаметрально противоположных точек описанной окружности треугольника ABC перпендикулярны, а их точка пересечения лежит на окружности девяти точек (см. задачу 5.106).
Прислать комментарий     Решение


Задача 56943

Тема:   [ Прямая Симсона ]
Сложность: 6
Классы: 9

Точки A, B, C, P и Q лежат на окружности с центром O, причем углы между вектором  $ \overrightarrow{OP}$ и векторами  $ \overrightarrow{OA}$,$ \overrightarrow{OB}$,$ \overrightarrow{OC}$ и  $ \overrightarrow{OQ}$ равны  $ \alpha$,$ \beta$,$ \gamma$ и  ($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$)/2. Докажите. что прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC параллельна OQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56944

Тема:   [ Прямая Симсона ]
Сложность: 6
Классы: 9

Точки A, B, C и P лежат на окружности с центром O. Стороны треугольника A1B1C1 параллельны прямым PA, PB, PC ( PA| B1C1 и т. д.). Через вершины треугольника A1B1C1 проведены прямые, параллельные сторонам треугольника ABC.
а) Докажите, что эти прямые пересекаются в одной точке P1, которая лежит на описанной окружности треугольника A1B1C1.
б) Докажите, что прямая Симсона точки P1 параллельна прямой OP.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .