ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 58399

Темы:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Прямая Симсона ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10

Во вписанном четырёхугольнике ABCD прямая Симсона точки A относительно треугольника BCD перпендикулярна прямой Эйлера треугольника BCD. Докажите, что прямая Симсона точки B относительно треугольника ACD перпендикулярна прямой Эйлера треугольника ACD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64871

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Две пары подобных треугольников ]
[ Прямая Симсона ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Садыков Р.

Дан прямоугольник ABCD. Через точку B провели две перпендикулярные прямые. Первая прямая пересекает сторону AD в точке K, а вторая   продолжение стороны CD в точке L. Пусть F – точка пересечения KL и AC. Докажите, что  BFKL.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64917

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Прямая Симсона ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Рассматриваются прямые l, обладающие следующим свойством: три прямые, симметричные l относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке. Докажите, что все такие прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66225

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Прямая Симсона ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Панов М.Ю.

На диагонали AC вписанного четырёхугольника ABCD взяли произвольную точку P и из неё опустили перпендикуляры PK, PL, PM, PN, PO на прямые AB, BC, CD, DA, BD соответственно. Докажите, что расстояние от P до KN равно расстоянию от O до ML.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64858

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Прямая Симсона ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Дан фиксированный треугольник ABC. Пусть D – произвольная точка в плоскости треугольника, не совпадающая с его вершинами. Окружность с центром в D, проходящая через A, пересекает вторично прямые AB и AC в точках Ab и Ac соответственно. Аналогично определяются точки Ba, Bc, Ca и Cb. Точку D назовём хорошей, если точки Ab, Ac, Ba, Bc, Ca и Cb лежат на одной окружности.
Сколько может оказаться точек, хороших для данного треугольника ABC?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .