Задача 56936
|
|
 |
Условие
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD
и из точки D опущены перпендикуляры DB' и DC' на прямые AC
и AB; точка M лежит на прямой B'C', причем
DM BC.
Докажите, что точка M лежит на медиане AA1.
Решение
Пусть продолжение биссектрисы AD пересекает описанную
окружность треугольника ABC в точке P. Опустим из точки P
перпендикуляры PA1, PB1 и PC1 на прямые BC, CA и AB;
ясно, что A1 — середина отрезка BC. При гомотетии с центром A,
переводящей P в D, точки B1 и C1 переходят в B' и C', а
значит, точка A1 переходит в M, так как она лежит на
прямой B1C1 и
PA1| DM.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 5 |
| Название | Треугольники |
| параграф | |
| Номер | 9 |
| Название | Прямая Симсона |
| Тема | Прямая Симсона |
| задача | |
| Номер | 05.087 |
