Задача 56953

Тема:    [ Подерный (педальный) треугольник ]

Сложность: 6 Классы: 9

Условие

Из точки P опущены перпендикуляры PA₁, PB₁ и PC₁ на стороны треугольника ABC. Прямая l_a соединяет середины отрезков PA и B₁C₁. Аналогично определяются прямые l_b и l_c. Докажите, что эти прямые пересекаются в одной точке.

Решение

Точки B₁ и C₁ лежат на окружности с диаметром PA, поэтому середина отрезка PA является центром описанной окружности треугольника AB₁C₁. Следовательно, l_a — серединный перпендикуляр к отрезку B₁C₁. Поэтому прямые l_a, l_b и l_c проходят через центр описанной окружности треугольника A₁B₁C₁.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	10
Название	Подерный треугольник
Тема	Подерный (педальный) треугольник
задача
Номер	05.103