Условие
Из точки
P опущены перпендикуляры
PA1,
PB1
и
PC1 на стороны треугольника
ABC. Прямая
la соединяет
середины отрезков
PA и
B1C1. Аналогично определяются
прямые
lb и
lc. Докажите, что эти прямые пересекаются в одной
точке.
Решение
Точки
B1 и
C1 лежат на окружности с
диаметром
PA, поэтому середина отрезка
PA является центром
описанной окружности треугольника
AB1C1. Следовательно,
la — серединный перпендикуляр к отрезку
B1C1. Поэтому
прямые
la,
lb и
lc проходят через центр описанной окружности
треугольника
A1B1C1.
Источники и прецеденты использования
