Фильтр
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Пусть A1, B1 и C1 - основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые BC, CA и AB. Треугольник A1B1C1 называют подерным (или педальным) треугольником точки P относительно треугольника ABC.
Пусть A1B1C1 — подерный треугольник точки P относительно треугольника ABC. Докажите, что B1C1 = BC . AP/2R, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.
Вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ треугольника $ABC$ в точке $D$. Докажите, что педальные окружности $D$ относительно треугольников $ABI_A$ и $ACI_A$ равны.
Прямые AP, BP и CP пересекают описанную
окружность треугольника ABC в точках A2, B2 и C2; A1B1C1 — подерный треугольник точки P относительно
треугольника ABC (см. задачу 5.99). Докажите, что
A1B1C1 
A2B2C2.
Внутри остроугольного треугольника ABC дана
точка P. Опустив из нее перпендикуляры PA1, PB1 и PC1
на стороны, получим
A1B1C1. Проделав для него ту же
операцию, получим
A2B2C2, а
затем
A3B3C3. Докажите,
что
A3B3C3 
ABC.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Задача 56949 |
|
|
Пусть A1B1C1 — подерный треугольник точки P относительно треугольника ABC. Докажите, что B1C1 = BC . AP/2R, где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.
|
|
Решение |
Задача 67525 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108130 |
|
|
В треугольнике ABC отмечена точка O и из неё опущены перпендикуляры OA1, OB1, OC1 на стороны BC, AC, AB соответственно. Пусть A2, B2, C2 – вторые точки пересечения прямых AO, BO, CO с описанной окружностью треугольника ABC. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.
|
|
|
Решение |
Задача 56950 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56951 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
