Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Пусть A1, B1 и C1 - основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые BC, CA и AB. Треугольник A1B1C1 называют подерным (или педальным) треугольником точки P относительно треугольника ABC.
Пусть A1B1C1 — подерный треугольник точки P
относительно треугольника ABC. Докажите, что
B1C1 = BC . AP/2R,
где R — радиус описанной окружности треугольника ABC.
Прямые AP, BP и CP пересекают описанную
окружность треугольника ABC в точках A2, B2 и C2; A1B1C1 — подерный треугольник точки P относительно
треугольника ABC (см. задачу 5.99). Докажите, что
A1B1C1
A2B2C2.
Внутри остроугольного треугольника ABC дана
точка P. Опустив из нее перпендикуляры PA1, PB1 и PC1
на стороны, получим
A1B1C1. Проделав для него ту же
операцию, получим
A2B2C2, а
затем
A3B3C3. Докажите,
что
A3B3C3
ABC.
Треугольник ABC вписан в окружность радиуса R
с центром O. Докажите, что площадь подерного треугольника
точки P относительно треугольника ABC (см. задачу 5.99)
равна

1 - 
SABC, где d = PO.
Из точки P опущены перпендикуляры PA1, PB1
и PC1 на стороны треугольника ABC. Прямая la соединяет
середины отрезков PA и B1C1. Аналогично определяются
прямые lb и lc. Докажите, что эти прямые пересекаются в одной
точке.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]