На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник ромбом.

   Решение

Тема:    [ Точки Брокара ]

Сложность: 6 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Пусть P и Q — первая и вторая точки Брокара треугольника ABC. Прямые CP и BQ, AP и CQ, BP и AQ пересекаются в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что описанная окружность треугольника A₁B₁C₁ проходит через точки P и Q.

Решение

Треугольник ABC₁ равнобедренный, причем угол при его основании AB равен углу Брокара . Поэтому  (PC₁, C₁Q) = (BC₁, C₁A) = 2. Аналогично  (PA₁, A₁Q) = (PB₁, B₁Q) = (PC₁, C₁Q) = 2.

Источники и прецеденты использования