Задача 56980

Тема:    [ Точка Лемуана ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Отрезок B₁C₁, где точки B₁ и C₁ лежат на лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC, если  AB₁C₁ = ABC и  AC₁B₁ = ACB. Докажите, что симедиана AS делит пополам любой отрезок B₁C₁, антипараллельный стороне BC.

Решение

При симметрии относительно биссектрисы угла A отрезок B₁C₁ переходит в отрезок, параллельный стороне BC, а прямая AS — в прямую AM, где M — середина стороны BC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	13
Название	Точка Лемуана
Тема	Точка Лемуана
задача
Номер	05.125