ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 56978

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 3
Классы: 9

Прямые AM и AN симметричны относительно биссектрисы угла A треугольника ABC (точки M и N лежат на прямой BC). Докажите, что  BM . BN/(CM . CN) = c2/b2. В частности, если AS — симедиана, то  BS/CS = c2/b2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56979

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 3
Классы: 9

Выразите длину симедианы AS через длины сторон треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56980

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 3
Классы: 9

Отрезок B1C1, где точки B1 и C1 лежат на лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC, если  $ \angle$AB1C1 = $ \angle$ABC и  $ \angle$AC1B1 = $ \angle$ACB. Докажите, что симедиана AS делит пополам любой отрезок B1C1, антипараллельный стороне BC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56981

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если отрезок B1C1 антипараллелен стороне BC, то B1C1$ \bot$OA, где O — центр описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56982

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 4
Классы: 9

Касательная в точке B к описанной окружности S треугольника ABC пересекает прямую AC в точке K. Из точки K проведена вторая касательная KD к окружности S. Докажите, что BD — симедиана треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .