Задача 56981

Тема:    [ Точка Лемуана ]

Сложность: 3 Классы: 9

Условие

Докажите, что если отрезок B₁C₁ антипараллелен стороне BC, то B₁C₁OA, где O — центр описанной окружности.

Решение

Согласно задаче 2.1 при симметрии относительно биссектрисы угла A прямая OA переходит в прямую, перпендикулярную BC (в случае неострого угла A доказательство аналогично). Ясно также, что при этой симметрии отрезок B₁C₁ переходит в отрезок, параллельный BC.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	13
Название	Точка Лемуана
Тема	Точка Лемуана
задача
Номер	05.139B