Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]

Задача 56978

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Прямые AM и AN симметричны относительно биссектрисы угла A треугольника ABC (точки M и N лежат на прямой BC). Докажите, что BM^.BN/(CM^.CN) = c²/b². В частности, если AS — симедиана, то BS/CS = c²/b².

Прислать комментарий Решение

Задача 56979

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Выразите длину симедианы AS через длины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56980

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Отрезок B₁C₁, где точки B₁ и C₁ лежат на лучах AC и AB, называют антипараллельным стороне BC, если $\angle$ AB₁C₁ = $\angle$ ABC и $\angle$ AC₁B₁ = $\angle$ ACB. Докажите, что симедиана AS делит пополам любой отрезок B₁C₁, антипараллельный стороне BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56981

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если отрезок B₁C₁ антипараллелен стороне BC, то B₁C₁ $\bot$ OA, где O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 98379

Темы:	[	Точка Лемуана	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

CM и BN – медианы треугольника ABC, P и Q – такие точки соответственно на AB и AC, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Оказалось, что AP = AQ. Следует ли из этого, что треугольник ABC равнобедренный?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]