ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



Задача 65807

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Точка Лемуана ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Скутин А.

Правильный шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Точки P и Q выбраны на касательных, проведённых к этой окружности в точках A и D соответственно, так, что прямая PQ касается меньшей дуги EF этой окружности. Найдите угол между прямыми PB и QC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65932

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Точка Лемуана ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Разрежьте неравносторонний треугольник на четыре подобных треугольника, среди которых не все одинаковы.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66274

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Точка Лемуана ]
[ Проективные преобразования плоскости ]
[ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10

Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65756

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Точка Лемуана ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Пусть ABC – остроугольный треугольник, в котором  AC < BC; M – середина стороны AB. В описанной окружности Ω треугольника ABC, проведён диаметр CC'. Прямая CM пересекает прямые AC' и BC' в точках K и L соответственно. Перпендикуляр к прямой AC', проведённый через точку K, перпендикуляр к прямой BC', проведённый через точку L, и прямая AB образуют треугольник Δ. Докажите, что описанная окружность ω треугольника Δ касается окружности Ω.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64881

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Точка Лемуана ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Касательные к описанной окружности треугольника AIC в точках A, C пересекаются в точке X. Касательные к описанной окружности треугольника BID в точках B, D пересекаются в точке Y. Докажите, что точки X, I, Y лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .