Страница:
<< 2 3 4 5 6
7 8 >> [Всего задач: 37]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Правильный шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Точки P и Q выбраны на касательных, проведённых к этой окружности в точках A и D соответственно, так, что прямая PQ касается меньшей дуги EF этой окружности. Найдите угол между прямыми PB и QC.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Разрежьте неравносторонний треугольник на четыре подобных треугольника, среди которых не все одинаковы.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Постройте треугольник по вершине A, центру O описанной окружности и точке Лемуана L.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Пусть ABC – остроугольный треугольник, в котором AC < BC; M – середина стороны AB. В описанной окружности Ω треугольника ABC, проведён диаметр CC'. Прямая CM пересекает прямые AC' и BC' в точках K и L соответственно. Перпендикуляр к прямой AC', проведённый через точку K, перпендикуляр к прямой BC', проведённый через точку L, и прямая AB образуют треугольник Δ. Докажите, что описанная окружность ω треугольника Δ касается окружности Ω.
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Касательные к описанной окружности треугольника AIC в точках A, C пересекаются в точке X. Касательные к описанной окружности треугольника BID в точках B, D пересекаются в точке Y. Докажите, что точки X, I, Y лежат на одной прямой.
Страница:
<< 2 3 4 5 6
7 8 >> [Всего задач: 37]