ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



Задача 77931

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Проекцией точки A из точки O на плоскость P называется точка A', в которой прямая OA пересекает плоскость P. Проекцией треугольника называется фигура, состоящая из всех проекций его точек. Какими фигурами может быть проекция треугольника, если точка O не лежит в его плоскости?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58419

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что если плоскости $ \alpha_{1}^{}$ и $ \alpha_{2}^{}$ пересекаются, то центральное проектирование $ \alpha_{1}^{}$ на $ \alpha_{2}^{}$ с центром O задает взаимно однозначное отображение плоскости $ \alpha_{1}^{}$ с выкинутой прямой l1 на плоскость $ \alpha_{2}^{}$ с выкинутой прямой l2, где l1 и l2 — прямые пересечения плоскостей $ \alpha_{1}^{}$ и $ \alpha_{2}^{}$ соответственно с плоскостями, проходящими через O и параллельными $ \alpha_{2}^{}$ и $ \alpha_{1}^{}$. При этом на l1 отображение не определено.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58420

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что при центральном проектировании прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58421

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите, что если наряду с обычными точками и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58422

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

а) Докажите, что проективное преобразование P плоскости, переводящее бесконечно удаленную прямую в бесконечно удаленную прямую, является аффинным.
б) Докажите, что если точки A, B, C, D лежат па прямой, параллельной исключительной прямой проективного преобразования P плоскости $ \alpha$, то P(A)P(B) : P(C)P(D) = AB : CD.
в) Докажите, что если проективное преобразование P переводит параллельные прямые l1 и l2 в параллельные прямые, то либо P аффинно, либо его исключительная прямая параллельна прямым l1 и l2.
г) Пусть P — взаимно однозначное преобразование множества всех конечных и бесконечных точек плоскости, которое каждую прямую переводит в прямую. Докажите, что P проективно.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .