Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Проекцией точки A из точки O на плоскость P называется точка A', в
которой прямая OA пересекает плоскость P. Проекцией треугольника
называется фигура, состоящая из всех проекций его точек. Какими фигурами может
быть проекция треугольника, если точка O не лежит в его плоскости?
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Докажите, что если плоскости 
и 
пересекаются,
то центральное проектирование на с центром O задает
взаимно однозначное отображение плоскости с выкинутой
прямой l1 на плоскость с выкинутой прямой l2, где l1
и l2 — прямые пересечения плоскостей и
соответственно с плоскостями, проходящими через O и параллельными
и . При этом на l1 отображение не определено.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Докажите, что при центральном проектировании
прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Докажите, что если наряду с обычными точками
и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости,
пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую
является взаимно однозначным отображением.
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
а) Докажите, что проективное преобразование P
плоскости, переводящее бесконечно удаленную прямую
в бесконечно удаленную прямую, является аффинным.
б) Докажите, что если точки A, B, C, D лежат па
прямой, параллельной исключительной прямой проективного
преобразования P плоскости 
, то
P(A)P(B) : P(C)P(D) = AB : CD.
в) Докажите, что если проективное преобразование P переводит
параллельные прямые l1 и l2 в параллельные прямые,
то либо P аффинно, либо его исключительная прямая
параллельна прямым l1 и l2.
г) Пусть P — взаимно однозначное преобразование множества
всех конечных и бесконечных точек плоскости, которое
каждую прямую переводит в прямую. Докажите, что P проективно.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Фильтр
