Условие
Докажите, что если плоскости
![$ \alpha_{1}^{}$](show_document.php?id=605636)
и
![$ \alpha_{2}^{}$](show_document.php?id=605637)
пересекаются,
то центральное проектирование
![$ \alpha_{1}^{}$](show_document.php?id=605636)
на
![$ \alpha_{2}^{}$](show_document.php?id=605637)
с центром
O задает
взаимно однозначное отображение плоскости
![$ \alpha_{1}^{}$](show_document.php?id=605636)
с выкинутой
прямой
l1 на плоскость
![$ \alpha_{2}^{}$](show_document.php?id=605637)
с выкинутой прямой
l2, где
l1
и
l2 — прямые пересечения плоскостей
![$ \alpha_{1}^{}$](show_document.php?id=605636)
и
![$ \alpha_{2}^{}$](show_document.php?id=605637)
соответственно с плоскостями, проходящими через
O и параллельными
![$ \alpha_{2}^{}$](show_document.php?id=605637)
и
![$ \alpha_{1}^{}$](show_document.php?id=605636)
. При этом на
l1 отображение не определено.
Решение
Прямые, проходящие через
O и параллельные плоскости
![$ \alpha_{1}^{}$](show_document.php?id=605636)
(соответственно
![$ \alpha_{2}^{}$](show_document.php?id=605637)
), пересекают плоскость
![$ \alpha_{2}^{}$](show_document.php?id=605637)
(соответственно
![$ \alpha_{1}^{}$](show_document.php?id=605636)
) в точках прямой
l2 (соответственно
l1).
Поэтому если точка лежит на одной из плоскостей
![$ \alpha_{1}^{}$](show_document.php?id=605636)
,
![$ \alpha_{2}^{}$](show_document.php?id=605637)
и не лежит на прямых
l1,
l2, то определено проектирование ее на
другую плоскость. Ясно, что разные точки проецируются в разные.
Источники и прецеденты использования