Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]

Задача 116556

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Автор: Емельянова Т.

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65064

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Емельянова Т.

Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009 в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65944

Темы:	[	Развертка помогает решить задачу	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Емельянов Л.А., Емельянова Т.

Оклейте куб в один слой пятью равновеликими выпуклыми пятиугольниками.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116585

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянова Т.

На стороне AC треугольника ABC отметили произвольную точку D. Точки E и F симметричны точке D относительно биссектрис углов A и C соответственно. Докажите, что середина отрезка EF лежит на прямой A₀C₀, где A₀ и C₀ – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC и AB соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65932

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Точка Лемуана	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянова Т.

Разрежьте неравносторонний треугольник на четыре подобных треугольника, среди которых не все одинаковы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]