Задача 65932
|
|
 |
Условие
Разрежьте неравносторонний треугольник на четыре подобных треугольника, среди которых не все одинаковы.
Решение
Пусть AB ≠ AC. Проведём отрезок B'C' так, чтобы ∠AC'B' = ∠C. Ясно, что треугольники АВС и AB′C′ подобны, при этом отрезки B′C′ и ВС не параллельны. Отметим середину М отрезка B′C′ и достроим треугольник до параллелограмма AB′A′C′. Далее найдём точку A1 пересечения прямых АМ и ВС и построим параллелограмм АВ1А1С1. Отрезки А1С1, В1А1 и В1С1 осуществляют искомое разрезание.
Замечания
Легко видеть, что AА1 – симедиана треугольника АВС. Поэтому можно было сразу построить точку А1 как точку пересечения симедианы (прямой, симметричной медиане АK относительно биссектрисы угла А) со стороной ВС.
