ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



Задача 98386

Темы:   [ Точка Лемуана ]
[ Разложение на множители ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

  В треугольнике ABC отрезки CM и BN – медианы, P и Q – точки соответственно на AB и AC такие, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Можно ли утверждать, что треугольник ABC равнобедренный, если
  а)  BP = CQ;
  б)  AP = AQ;
  в)  PQ || BC

Прислать комментарий     Решение

Задача 56982

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 4
Классы: 9

Касательная в точке B к описанной окружности S треугольника ABC пересекает прямую AC в точке K. Из точки K проведена вторая касательная KD к окружности S. Докажите, что BD — симедиана треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56983

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 5
Классы: 9

Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках B и C пересекаются в точке P. Докажите, что прямая AP содержит симедиану AS.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56984

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 5
Классы: 9

Окружность S1 проходит через точки A и B и касается прямой AC, окружность S2 проходит через точки A и C и касается прямой AB. Докажите, что общая хорда этих окружностей является симедианой треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56985

Тема:   [ Точка Лемуана ]
Сложность: 5
Классы: 9

Биссектрисы внешнего и внутреннего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках D и E. Окружность с диаметром DE пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках A и X. Докажите, что AX — симедиана треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .