Условие
Биссектрисы внешнего и внутреннего углов при вершине
A
треугольника
ABC пересекают прямую
BC в точках
D и
E.
Окружность с диаметром
DE пересекает описанную окружность
треугольника
ABC в точках
A и
X. Докажите, что
AX — симедиана треугольника
ABC.
Решение
Пусть
S — точка пересечения прямых
AX и
BC.
Тогда
AS/
AB =
CS/
CX и
AS/
AC =
BS/
BX, а значит,
CS/
BS = (
AC/
AB)
. (
XC/
XB). Остается заметить, что
XC/
XB =
AC/
AB
(см. решение задачи
7.16, а)).
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
5 |
|
Название |
Треугольники |
|
параграф |
|
Номер |
13 |
|
Название |
Точка Лемуана |
|
Тема |
Точка Лемуана |
|
задача |
|
Номер |
05.129 |
