ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 56984
УсловиеОкружность S1 проходит через точки A и B и
касается прямой AC, окружность S2 проходит через точки A и C и
касается прямой AB. Докажите, что общая хорда этих окружностей
является симедианой треугольника ABC.
РешениеПусть AP — общая хорда рассматриваемых окружностей, Q — точка пересечения прямых AP и BC.
Тогда
BQ/AB = sin BAQ/sin AQB и
AC/CQ = sin AQC/sin CAQ. Значит,
BQ/CQ = AB sin BAP/AC sin CAP. Так как AC и AB — касательные
к окружностям S1 и S2, то
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке