Задача 56982

Тема:    [ Точка Лемуана ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Касательная в точке B к описанной окружности S треугольника ABC пересекает прямую AC в точке K. Из точки K проведена вторая касательная KD к окружности S. Докажите, что BD — симедиана треугольника ABC.

Решение

Возьмем на отрезках BC и BA точки A₁ и C₁ так, что  A₁C₁| BK. Так как  BAC = CBK = BA₁C₁ и  BCA = BC₁A₁, то отрезок A₁C₁ антипараллелен стороне AC. С другой стороны, согласно задаче 3.31, б) прямая BD делит отрезок A₁C₁ пополам.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	13
Название	Точка Лемуана
Тема	Точка Лемуана
задача
Номер	05.126