Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]      

Дан треугольник ABC. Касательная в точке C к его описанной окружности пересекает прямую AB в точке D. Касательные к описанной окружности треугольника ACD в точках A и C пересекаются в точке K. Докажите, что прямая DK делит отрезок BC пополам.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC высоты AA' и BB' пересекаются в точке H, а медианы треугольника AHB пересекаются в точке M. Прямая CM делит отрезок A'B' пополам. Найдите угол C.

Прислать комментарий

Решение

Из точки A к окружности ω проведена касательная AD и произвольная секущая, пересекающая окружность в точках B и C (B лежит между точками A и C). Докажите, что окружность, проходящая через точки C и D и касающаяся прямой BD, проходит через фиксированную точку (отличную от D).

Прислать комментарий

Решение

Пусть AL и AK – внутренняя и внешняя биссектрисы треугольника ABC,  P – точка пересечения касательных к описанной окружности в точках B и C. Перпендикуляр, восставленный из точки L к BC, пересекает прямую AP в точке Q. Докажите, что Q лежит на средней линии треугольника LKP.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник ABC вписан в окружность Ω с центром O. Окружность Ω₁, построенная на AO как на диаметре, пересекает описанную окружность Ω₂ треугольника OBC в точке S, отличной от O. Касательные к Ω в точках B и C пересекаются в точке P. Докажите, что точки A, S и P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]