Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]

Задача 56991

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Пусть A₁, B₁ и C₁ — проекции точки Лемуана K на стороны треугольника ABC. Докажите, что K — точка пересечения медиан треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56992

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Пусть A₁, B₁ и C₁ — проекции точки Лемуана K треугольника ABC на стороны BC, CA и AB. Докажите, что медиана AM треугольника ABC перпендикулярна прямой B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56993

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 7
Классы: 9

Прямые AK, BK и CK, где K — точка Лемуана треугольника ABC, пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что K — точка Лемуана треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 56994

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 7
Классы: 9

Докажите, что прямые, соединяющие середины сторон треугольника с серединами соответствующих высот, пересекаются в точке Лемуана.

Прислать комментарий Решение

Задача 64813

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Точка Лемуана	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Зерцалов А., Скробот Д.

Даны окружность, её хорда AB и середина W меньшей дуги AB. На большей дуге AB выбирается произвольная точка C. Касательная к окружности, проведённая из точки C, пересекает касательные, проведённые из точек A и B, в точках X и Y соответственно. Прямые WX и WY пересекают прямую AB в точках N и M соответственно. Докажите, что длина отрезка NM не зависит от выбора точки C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]