Задача 98379

Темы:    [ Точка Лемуана ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Сендеров В.А.

CM и BN – медианы треугольника ABC, P и Q – такие точки соответственно на AB и AC, что биссектриса угла C треугольника одновременно является биссектрисой угла MCP, а биссектриса угла B – биссектрисой угла NBQ. Оказалось, что  AP = AQ.  Следует ли из этого, что треугольник ABC равнобедренный?

Решение

См. задачу 98386 б).

Ответ

Не следует.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1997/1998
Номер	19
вариант
Вариант	осенний тур, основной вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	1