Информация о задаче

Задача 56986

Тема:

[

Точка Лемуана

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что точка Лемуана треугольника ABC с прямым углом C является серединой высоты CH.

Решение

Пусть L, M и N — середины отрезков CA, CB и CH. Так как $\triangle$ BAC $\sim$ $\triangle$ CAH, то $\triangle$ BAM $\sim$ $\triangle$ CAN, а значит, $\angle$ BAM = $\angle$ CAN. Аналогично $\angle$ ABL = $\angle$ CBN.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	5
Название	Треугольники
параграф
Номер	13
Название	Точка Лемуана
Тема	Точка Лемуана
задача
Номер	05.130