Условие
Через точки пересечения продолжений сторон выпуклого
четырехугольника
ABCD проведены две прямые, делящие его на четыре
четырехугольника. Докажите, что если четырехугольники, примыкающие к
вершинам
B и
D, описанные, то четырехугольник
ABCD тоже описанный.
Решение
Пусть лучи
AB и
DC пересекаются в точке
P,
лучи
BC и
AD — в точке
Q; данные прямые, проходящие через
точки
P и
Q, пересекаются в точке
O. Согласно задаче
6.9
BP +
BQ =
OP +
OQ и
OP +
OQ =
DP +
DQ. Следовательно,
BP +
BQ =
DP +
DQ, а
значит, четырехугольник
ABCD описанный.
Источники и прецеденты использования
