ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57041
УсловиеО выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что
радиусы окружностей, вписанных в треугольники
ABC, BCD, CDA
и DAB, равны между собой. Докажите, что ABCD — прямоугольник.
РешениеДостроим треугольники ABD и DBC до
параллелограммов ABDA1 и DBCC1. Отрезки, соединяющие точку D с
вершинами параллелограмма ACC1A1, делят его на четыре треугольника,
равных треугольникам
DAB, CDA, BCD и ABC, поэтому радиусы вписанных
окружностей этих треугольников равны. Докажем, что точка D
совпадает с точкой O пересечения диагоналей параллелограмма.
Если D Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке