ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57058
Темы:    [ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 4
Классы: 9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в правильный пятиугольник можно так вписать квадрат, что его вершины будут лежать на четырёх сторонах пятиугольника.


Решение

Пусть перпендикуляры, восставленные к прямой AB в вершинах A и B пятиугольника ABCDE, пересекают стороны DE и CD в точках P и Q. Каждая точка отрезка CQ является вершиной прямоугольника (со сторонами, параллельными AB и AP), вписанного в наш пятиугольник, причём при перемещении этой точки от Q к C отношение длин сторон прямоугольников изменяется от  AP/AB  до 0. Так как угол AEP тупой, то  AP > AE = AB.  Поэтому для некоторой точки отрезка QC отношение длин сторон прямоугольника равно 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 6
Название Многоугольники
Тема Многоугольники
параграф
Номер 4
Название Пятиугольники
Тема Пятиугольники
задача
Номер 06.046

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .