ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 57058

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что в правильный пятиугольник можно так вписать квадрат, что его вершины будут лежать на четырёх сторонах пятиугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57056

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57057

Тема:   [ Пятиугольники ]
Сложность: 5
Классы: 9

а) Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K. Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC.
б) Пусть a — длина стороны правильного пятиугольника, d — длина его диагонали. Докажите, что  d2 = a2 + ad.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57059

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Правильный пятиугольник ABCDE со стороной a вписан в окружность S. Прямые, проходящие через его вершины перпендикулярно сторонам, образуют правильный пятиугольник со стороной b (см. рис.). Сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности S, равна c. Докажите, что  a2 + b2 = c2.


Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .