Задача 57145

Тема:    [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Докажите, что изодинамические центры лежат на прямой KO, где O — центр описанной окружности, K — точка Лемуана.

Решение

В задаче 7.16 а) уже доказано, что прямая MN проходит через точку O. Остается доказать, что она проходит через точку K. Согласно задаче 5.129 общая хорда окружности S_a и описанной окружности треугольника ABC проходит через точку K. Аналогично общая хорда окружности S_b и описанной окружности тоже проходит через точку K. Поэтому K — радикальный центр описанной окружности и окружностей S_a и S_b. Следовательно, общая хорда окружностей S_a и S_b проходит через точку K.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	7
Название	Геометрические места точек
Тема	Геометрические Места Точек
параграф
Номер	2
Название	ГМТ - окружность или дуга окружности
Тема	ГМТ - окружность или дуга окружности
задача
Номер	07.016B