ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 57154
УсловиеДаны окружность и точка P внутри ее. Через
каждую точку Q окружности проведем касательную. Перпендикуляр,
опущенный из центра окружности на прямую PQ, и касательная
пересекаются в точке M. Найдите ГМТ M.
РешениеПусть O — центр окружности, N — точка
пересечения прямых OM и QP. Опустим из точки M перпендикуляр MS
на прямую OP. Из подобия треугольников ONQ и OQM, OPN и OMS
получаем
ON : OQ = OQ : OM и
OP : ON = OM : OS.
Перемножая эти равенства, получаем
OP : OQ = OQ : OS.
Поэтому
OS = OQ2 : OP является постоянной величиной. А так как
точка S лежит на прямой OP, ее положение не зависит от выбора
точки Q. Искомым ГМТ является прямая, перпендикулярная прямой OP и
проходящая через точку S.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке