Достаточно ли для изготовления закрытой со всех сторон прямоугольной коробки, вмещающей не менее 1995 единичных кубиков,
  а) 962;   б) 960;   в) 958 квадратных единиц материала?

   Решение

Докажите, что найдутся четыре таких целых числа a, b, c, d, по модулю больших 1000000, что  ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c + ¹/_d = ¹/_abcd.

   Решение

Тема:    [ Подобные треугольники и гомотетия (построения) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник ABC по m_a, m_b и m_c.

Решение

Предположим, что треугольник ABC построен. Пусть  AA₁, BB₁ и CC₁ — его медианы, M — точка их пересечения, M' — точка, симметричная M относительно точки A₁. Тогда  MM' = 2m_a/3, MC = 2m_c/3 и  M'C = 2m_b/3, поэтому треугольник MM'C можно построить. Точка A симметрична M' относительно точки M, а точка B симметрична C относительно середины отрезка MM'.

Источники и прецеденты использования