Внутри клетчатого прямоугольника периметра 50 клеток по границам клеток вырезана прямоугольная дырка периметра 32 клетки (дырка не содержит граничных клеток). Если разрезать эту фигуру по всем горизонтальным линиям сетки, получится 20 полосок шириной в 1 клетку. А сколько полосок получится, если вместо этого разрезать её по всем вертикальным линиям сетки? (Квадратик 1 × 1 — это тоже полоска!)

   Решение

В некотором государстве сложение и вычитание обозначаются знаками "!" и "?", но вам неизвестно, какой знак какой операции соответствует. Каждая операция применяется к двум числам, но про вычитание вам неизвестно, вычитается левое число из правого или правое из левого. К примеру, выражение $a?b$ обозначает одно из следующих:  $a - b,  b - a$  или  $a + b$.  Вам неизвестно, как записываются числа в этом государстве, но переменные $a, b$ и скобки есть и используются как обычно. Объясните, как с помощью них и знаков "!", "?" записать выражение, которое гарантированно равно  $20a - 18b$.

   Решение

Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.

Решение

Пусть a, b, c — данные прямые, причём прямая b лежит между a и c. Предположим, что вершины A, B, C квадрата ABCD лежат на прямых a, b, c соответственно.

Первое решение. Из того, что ABC = 90^o и AB = BC вытекает следующее построение. Возьмём на прямой b произвольную точку B и повернём прямую a относительно точки B на 90^o (в одну или в другую сторону). Точка C — это точка пересечения прямой c и образа прямой a при указанном повороте.

Второе решение. Возьмём на прямой b произвольную точку B и опустим из неё перпендикуляр BA₁ на прямую a и перпендикуляр BC₁ на прямую c. Прямоугольные треугольники BA₁A и CC₁B имеют равные гипотенузы и равны углы, поэтому они равны. Из этого вытекает следующее построение. На прямой a строим отрезок A₁A, равный отрезку BC₁. Мы построили вершину A. Вершина C строится аналогично.

Источники и прецеденты использования